卷一 测圆海镜
卷二
卷三 

正率一十四问

编辑

假令有圆城一所,不知周径。四面开门,门外纵横各有十字大道。其西北十字道头定为干地,其东北十字道头定为艮地,其东南十字道头定为巽地,其西南十字道头定为坤地。所有测望杂法,一一设问如后。

或问:甲乙二人俱在干地,乙东行三百二十步而立,甲南行六百步望见乙。问径几里。答曰:城径二百四十步。

法曰:此为勾股容圆也。以勾股相乘,倍之为实。并勾股幂以求弦,复加入勾股共以为法。

草曰:置甲南行六百步在地。以乙东行三百二十步乘之,得一十九万二千步,倍之得三十八万四千步为实。以乙东行步自之,得一十万零二千四百步为勾幂;以甲南行步自之,得三十六万步为股幂;二幂相并,得四十六万二千四百步为弦方实。以平方开之,得六百八十步则弦也。以弦加勾股共,共得一千六百步以为法。如法而一,得二百四十步则城径也。合问。

或问:甲乙二人俱在西门,乙东行二百五十六步,甲南行四百八十步望见乙。问答同前。

法曰:此为勾上容圆也。以勾股相乘,倍之为实。并勾股幂以求弦,加入股以为法。

草曰:置甲南行四百八十步在地,以乙东行二百五十六步乘之,得一十二万二千八百八十步,倍之得二十四万五千七百六十步为实。以乙东行步自之,得六万五千五百三十六步为勾幂;以甲南行步自之,得二十三万零四百步为股幂;勾股幂相并,得二十九万五千九百三十六步为弦方实。以平方开之,得五百四十四步为弦也。以加入甲南行步,共得一千零二十四步以为法。如法而一,得二百四十步则城径也。合问。

或问:甲乙二人俱在北门,乙东行二百步而止,甲南行三百七十五步望见乙。问答如前。

法曰:此为股上容圆也。以勾股相乘,倍之为实。以勾股幂求弦,加入勾以为法。

草曰:置甲南行三百七十五步,以乙东行二百步乘之,得七万五千步,倍之得一十五万步为实。以乙东行自之,得四万步为勾幂;以甲南行自之,得一十四万 零六百二十五步为股幂;勾、股幂相并,得一十八万零六百二十五步为弦方实。如平方而一,得四百二十五步则弦也。加入乙东行二百步共得六百二十五步以为法,以法除之,得二百四十步则城径也。合问。

或问:甲乙二人俱在圆城中心而立,乙穿城向东行一百三十六步而止,甲穿城南行二百五十五步望见乙。问答同前。

法曰:此为勾股上容圆也。以勾股相乘,倍之为实。并勾股幂,如法求弦以为法。

草曰:以二行步相乘得三万四千六百八十步,倍之得六万九千三百六十步为实。置乙东行自之,得一万八千四百九十六步为勾幂;又以甲南行自之,得六万五千零二十五步为股幂;二幂相并,得八万三千五百二十一步为弦方实。以平方开之,得二百八十九步即弦也,便以为法。如法除实,得二百四十步即城径也。合问。

或问:甲乙二人同立于干地,乙东行一百八十步遇塔而止。甲南行三百六十步,回望其塔正居城径之半。问答同前。

法曰:此为弦上容圆也。以勾股相乘,倍之为实,以勾股和为法。

草曰:以二行步相乘得六万四千八百步,倍之得一十二万九千六百步为实。并二行步,得五百四十步以为法。以法除实,得二百四十步即城径也。合问。

或问:甲乙二人俱在坤地,乙东行一百九十二步而止,甲南行三百六十步,望乙与城参相直。问答同前。

法曰:此为勾外容圆也。以勾股相乘,倍之为实,以弦较共为法。

草曰:以二行步相乘,得六万九千一百二十步,倍之得一十三万八千二百四十步为实。置乙东行自之,得三万六千八百六十四步为勾幂;又置南行自之,得一十二万九千六百步为股幂;二幂相并,得一十六万六千四百六十四步为弦方实。以平方开之,得四百零八步即弦也。又置甲南行步,内减乙东行步,馀一百六十八步即较也。以较加弦,共得五百七十六步以为法。实如法而一,得二百四十步为城径也。合问。

或问:甲乙二人同立于艮地,甲南行一百五十步而止,乙东行八十步,望甲与城参相直。问答同前。

法曰:此为股外容圆也。以勾股相乘,倍之为实,以弦较较为法。

草曰:二行步相乘得一万二千,倍之得二万四千步为实。以甲南行自之,得二万二千五百步为股幂;又以乙东行步自之,得六千四百步为勾幂;勾股幂相并,得二万八千九百步为弦方实。以平方开之,得一百七十步即弦也。以二行步相减,馀七十步为勾股较也。以此较又减弦,馀一百步即弦较较也,便以为法。实如法而一,得二百四十步即城径也。合问。

或问:甲乙二人同立于巽地,乙西行四十八步而止,甲北行九十步,望乙与城参相直。问答同前。法曰:此为弦外容圆也。勾股相乘,倍之为实,以弦和较为法。

草曰:以二行步相乘,得四千三百二十步,倍之得八千六百四十步为实。以甲北行自之,得八千一百步为股幂;又以乙西行自之,得二千三百零四步为勾幂;二幂共得一万零四百零四步为弦方实。以平方开之,得一百零二步为弦也。又并二行步得一百三十八步为和,以弦减和馀三十六步,得黄方以为法。实如法而一,得二百四十步即城径也。合问。

或问:甲乙二人俱在南门,乙东行七十二步而止,甲南行一百三十五步,望乙与城参相直。问答同前。

法曰:此为勾外容圆半也。以勾股相乘,倍之为实,以大差为法。

草曰:以二行步相乘,得九千七百二十步,倍之得一万九千四百四十步为实。又以乙东行自之,得五千一百八十四步为勾幂;又以甲南行自之,得一万八千二百二十五步为股幂;二幂相并,得二万三千四百零九步为弦方实。以平方开之,得一百五十三步即弦也。以乙东行七十二步为勾,以减弦,馀八十一步即勾弦差也,便以为法。实如法而一,得二百四十步即城径也。合问。

或问:甲乙二人俱在东门,甲南行三十步而止,乙东行一十六步,回望甲与城参相直。问答同前。

法曰:此为股外容圆半也。以勾股相乘,倍之为实,以小差为法。

草曰:以二行步相乘,得四百八十步,倍之得九百六十步为实。又以乙东行自之,得二百五十六步为勾幂;又以甲南行自之,得九百步为股幂;二幂相并,得一千一百五十六步为弦方实。以平方开之,得三十四步即弦也。以甲南行三十步为股,以减弦,馀四步以为法。以法除实,得二百四十步即城径也。合问。

或问:甲出西门南行四百八十步而止,乙出东门南行三十步望见甲。问答同前。

法曰:此为半矮梯也。以二行步相乘为实,如平方而一,得半径。

草曰:以二行步相乘,得一万四千四百步为实。以平方开之,得一百二十步,倍之即城径也。合问。

又问:甲乙二人。乙出南门折而东行七十二步而止,甲出北门折而东行二百步望见乙。问答同前。法曰:以二行步相乘,得数四之为实。如平方而一,得城径。

草曰:二行步相乘得一万四千四百步,又四之,得五万七千六百步为实。以平方开之,得二百四十步即城径也。合问。

又假令:乙出南门折东行二十步,甲出北门折东行七百二十步。如此之类,亦同上法(以上三问俱是以半矮梯求之)。

或问:甲乙二人。乙在艮地东行八十步而立,甲在坤地南行三百六十步望见乙。问答同前。

法曰:此为两差求黄方也。以二行步相乘,倍之为实,以平方开之得城径。

草曰:二行步相乘得二万八千八百步,倍之得五万七千六百步为实。以平方开之,得二百四十步即城径也。合问。别得甲南行即股圆差也,乙东行即勾圆差也。

或问:甲出东门四十八步而立,乙出南门四十八步见之。问答同前。法曰:此当以方五斜七求之,每出门二步,管径十步。

草曰:置出门步在地,以五之,得二百四十步即城径也。据此法,合置出门步在地,以十之,二而一。以二数相折,故五因便是。合问。

或问:出西门南行四百八十步有树,出北门东行二百步见之。问答同前。

法曰:以二行步相乘为实,二行步相并为从,一步常法。得半径。

草曰:立天元一为半径,置南行步在地,内减天元半径,得为股圆差。又置乙东行步在地,内减天元,得下式为勾圆差。以勾圆差增乘股圆差,得为半段黄方幂,即城幂之半也(寄左)。又置天元幂以倍之,得,亦为半段黄方幂,与左相消得。如法开之,得半径。合问。

又法:识别得二行并即大弦也,立天元一为半径。置甲南行步加天元一,得为大股。又置乙东行步加天元,得为大勾也。勾股相乘,得为一个大直积。以天元除之,得下式,为三事和也(寄左。黄方除倍积得三事和。今以半黄方除直积,亦为三事和也)。然后并二行步,又并入勾股共,得为同数,与左相消得 。以平方开之,得一百二十步,倍之得全径也。合问。

 卷一 ↑返回顶部 卷三