钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第091卷

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 第九十一卷目录

 仪象部汇考九

皇清三

  灵台仪象志三

历法典第九十一卷

仪象部汇考九

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皇清三

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《灵台仪象志三》

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测《地面上高庳近远表》。

测近远高庳之法,如山岳与塔阁等,其说详载于《新法测量全义》诸书中。今以测地半径之法并其度数,演而成表,以为测量法。特更举数题,以明其表之用法如后:

第一题

有人目在地平上之高度若干,求地平或水面上见地平界线相距步里远若干。法曰:“查高度表内目高度,则远度表正对之方内得几丈几尺”,即见远之之丈里也。如人在高阜,目向东方之地平窥地平界线,而目在本地平上高八丈三尺三寸,则其所见东方之地平为三十七里一百零八丈远也。见《九十九图》。

第二题

有两人相距里数若干,求各从本地空际所能见之天象应高若干。法曰:相距里数,平分两半,而其一半之数。查远度表内,则高度表相对之方内,可得天象应高之度数。假如算此省之道里,相距彼省之道里有四千里,则其一半即二千里。见《一百图》。查远度表内第八方,则高度表内第八方一百七十三里零三丈五尺,即本天象高度也。若表中所查之高远数,比本表数或多或少,则用两相近数之比例,而依三率法以推定之。又于

京师所测有空际之云气异象,以求天下,何省何

《地之所见法》曰:“先测定本象,离地高若干。”见《空际测气》之诸法。次照前法查表,即了然矣。

地平上以高测远以远测高表

地面及水面上测经纬度法:

地水球,周围亦分三百六十度,以东西为经、以南北为纬;与天球不异。见《全地图》。泛海陆行者,悉依指南针之向。盖此有定理,有定法,并有定器。定器者,即指南鍼盘,所谓地平经仪。其盘分向三十有二,如正南北、东西,乃四正向也;如东南、东北、西南、西北,乃四角向也。又有在正与角之中各三向,各相距十一度十五分,共为地平四分之一也。自南北徂东西起数,而各方向线,乃其过顶极交地平之大圈也。其鍼愈长而轻,则所定方向愈准,但其长短,勿令有过不及之差,而制法务须合于吸铁石之有力者,则自准耳。见一百零一图指南针及吸铁石之性另有本论此所谓“定器”也。定法者,凡人之远行,或陆或海,皆依鍼盘之向线而行。其道列有三等:凡正南、正北行者,则以地纬度而定其里数之远近焉。凡正东、正西赤道下行者,则以地经度而推其里数之远近焉。其或行于赤道之外而但与赤道圈平行者,则以大小圈度相应表而可以推其里数之远近焉。此两所推,近远之法易明也。但正南北东西之外,皆为斜行,其为里数甚繁,推步不易。或以经纬推距度及方位,或以经及方向推其距与纬,又或以纬与距度推经度及方向,或以方向及距推经纬度。凡此即勾股法有所不能求也。要惟依地水球之图形,用曲线之三角形法,斯得其解也。又或有用铜、铁木等大圆球,其法最简。但远行者率用鍼盘向线为便,而大球等器则难为携带也。又推曲线三角形之法,其理更为难明。熟于其法者,盖亦鲜矣。故特照三角形法推算,而为测路者,立有几度数三等之表,名曰《地经纬方向表》。乃用简法而为便于测路者,详见于后篇。今姑举数题,以明其用法。

第一题

有某两处地纬度及方向,求其相距。假如从甲处起行,依鍼盘第三方之向,往丙处。见“一百零二图。” 而甲处纬度:即本极高度为二十八度丙处之纬度。三十六度。求两处相距度分。法曰:“以大纬减小纬,即得八度。”次查地经纬及方向表内第三向正对纬之八度,即纵横两列,相遇之方内,得九度三十七分,变之为里。见度变里数表则两处相距为二千四百零四里又三十六丈也。若纬度外另有纬分,即照前法入表,而得其相应之度分。假如丙丁两处纬度之差,为十度四十五分,而海上有舟,依第五向从丙至丁,则第五向对纬之十度,纵横相遇,方内得距之十八度。又本方对纬之四十分,而相应得七十二分。皆度数之分也又对纬之五分,而于相应方内得九分,总计之,即得十九度二十一分之相距,变为里数,共得四千八百三十七里一百零八丈。

第二题

有两处相距及方向,求其纬差。假如有舟于此,依鍼盘第五方之向,从北极高五十三度十二分,行过二千二百五十里,变之为度,相应九度。求本舟见在北极之高度几何。法曰:第五向下查九度相对有何纬度,即得五度。次以五十三度十二分减五度,馀四十八度十二分,即本舟所见在北极之高度分也。自北之南,则纬差度减;自南之北,则纬差度加;

第三题

有两处经度差及方向。求其纬度,假如甲处在第三十度之子午圈下,本极在地平高二十三度,从此地徂东北,依鍼盘第四方之向舟发而至丁处,即四十五度,子午圈之下两处经差为十五度。求丁处本极在地平上度数几何,法曰:查第二表右直行内两处经差即十五度,而第四向下纵横相遇,方得十四度四十九分,即为两处纬差。徂北纬度加,即丁处之本极,必在地平上三十七度四十九分也。若两处经差度外另有分数,则用三率法以推其纬度。假如甲丁两处经差为七度二十分,而从甲处依第二方向,徂东北至丁处。求丁处纬度几何?法曰:查第二表右直行内七度,而第二向下相应,得十六度三十九分。又本行内查第八度,而第二向下相应有十八度五十七分。以大减小,得差一百三十九分。与四十分相乘,而所得数与六十分归之,即得一度三十二分。加于甲处纬度,即十六度三十九分,共得十八度十一分,为丁处纬度也。

第四题

有两处纬差及方向。求其经差。假如从纬之五十度,依鍼盘第二向徂东南至纬之三十四度。

求两纬度之地经度差几何?法曰:第二向下查纬之三十四度,第一直行内相应,得经之十五度。又本向下查纬之五十度,而相应,得经之二十四度。以大减小,得九度,为两纬度之经差。若本向下所差之纬度有过与不及,则照上法应用比例以推之。

第五题

以正南北东西度求其里数。正东西在赤道下与正南北度,皆大圈之度,其每一度当二百五十里。若在赤道外而与赤道平行,则以大小圈度相应表推其里数,其大小圈皆依三百六十平行为度,但各圈之度不等,必随其圈之大小为则。又小圈距中大圈愈远,得度愈狭,故必以南北纬算表乃可也。于初行载诸纬度,次二行载诸纬小圈所应一度之分秒,因而纬圈分秒渐小,其所量小度亦更小;以至近极之一小度,得对大圈度之一分耳。

大小圈度相应表

推小圈之里数罕譬以明之。海中有舟于此,在五十三纬圈下,正东行一千二百五十里,即相应赤道大圈之五度。求其五十三小圈相应之度分几何法曰:“五十三小圈一度,相应赤道大圈三十六分六秒,则一度即六十分” ,与五度即三百分相乘,与三十六分六秒归之,即得八度。一十一分,为五十三小圈相应之度分也。又以小圈下所行之度分,求赤道大圈相应之度分与里数。假如五十三小圈下正东行八度一十一分,求其赤道大圈相应之度分与里数。法曰:本小圈一度相应赤道大圈三十六分六秒,则三十六分六秒与八度一十一分相乘,与六十分归之,即得相应赤道之五度,即一千二百五“十里” 也。凡南北小圈俱仿此。

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地面上度分秒变为里数表

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地面上度分秒变为里数表。

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