圖
於丙左右如上法截取丁與戊,即任用一度,以丁為心,于丙上下方各作短界線。次用元度,以戊為心,亦如之。則上交為己,下交為庚,末作己庚直線,視直線交於丙點,即得所求。若丙
點在甲乙端上,則當暗引長甲乙線後如前作亦得。
第三法
若直線甲端上求立垂線,又甲點外無地可暗引線, 則先以甲乙原線上方任取一點為丙,以丙為心甲。
圖
為界作大半圜。圜界與甲乙線相遇,為丁。次自丁至丙依前法作直線,引長之,至戊,為戊丁線。戊丁與圜界相遇,為己末。自己至甲作直線,即所求。
第四法
圖
若甲乙線所欲立垂線之點,乃在線末甲界上,甲外無餘線可截,則於甲乙線上任取一點為丙。如前一二法,於丙上立丁丙垂線。次以甲丙丁角。
兩平分之。〈分法在後三卷第四章〉為己丙線。次以甲丙為度,於 丁丙垂線上,截戊丙線,又用元度,以戊為心,向己作 短界線為庚末,自庚至甲作直線,得所求。
《立垂線章》第九:〈法有四。〉
有無界直線,線外有一點,求自彼點,作垂線,至直線 上。
第一法
如有甲乙無界直線,直線外有丙點。求自丙點作垂 線至甲乙線,先以丙為心,向直線兩處各作小半圜。
圖
或兩短界線,為甲為乙。次仍用一度,以甲為心,向丙點相望處作短界線,又以乙為心亦如之。兩線相交處為丁末。自丙至丁作直線,截甲乙線於戊,則丙戊為垂線。
圖
第二法
於甲乙線上,近甲或乙,任取一點為心,以丙為界,作一圜界,於丙點及相望處,各稍引長之。次於甲乙線上視
圖
前心或相望如前圖,或進或退如後圖。任移一點為心,以丙為界,作一圜界,與前圜交處得丁末,自丙至丁作直線,得丙戊垂線。
圖
第三法
若丙點垂於甲乙線之界,不能於丙點左石畫圜如前二圖,又或不能暗引長甲乙線,則當以甲為心,於丙點及相望處各作短界線,於丙於丁。又
進以乙為心,以丙為界,仍相望,作兩短界線末,從丙 丁二交處作直線,則得所求。
第四法
若「《甲乙》線」在面之邊,且下無地可措,規如前四圖則。
當用前章第三法,或以丙為心,任指甲乙線上兩點,為丁為戊。次任取一度,以丁為心,向丙上作短界線。次用元度,以戊為心,仍向丙上作短界線,交於己末。自己至丙作直線引長之。
至庚得所求。又有便法,在後平行線中。
《作平行線章》第十。〈《法》有三。〉
一點求作直線,與原設直線平行。
第一法
於甲點求作直線,與乙丙線平行。先任作甲丁線,與乙丙斜交。次以丁為心,任作戊己圜界。次用元度,以甲為心,作庚辛圜界,稍長於戊己。次取戊己圜線為度,於庚辛圜界截取庚辛。
末自甲至辛作直線,即所求。
第二法
先以甲點為心,於乙丙線近乙處,任指一點作短。界 線為丁。次任用一度,以丁為心,向丙截取一分作短。
界線為戊。又用丁戊元度,以甲為心,對甲平行,作短界線為己。次用甲丁元度,以戊為心,對甲平行,作短界線於己末。自甲至己作直線,即所求。
《註》曰:「凡有不等度,須一度用一規。」
始元度不爽,如一規而數易其度,則元度永不復矣。此丁先生《祕法 》。以上二法,以甲點定遠近,若無甲點,任指所欲遠近為界,可當甲點。
第三法
此法比前法更簡易,即西本《幾何》亦未載,乃敝師伯先生所授。如有甲乙線,任遠近求作平行線,近甲取心向上,以所求遠近為度,作小半圜。次用元度近乙取心向上,復作小半圜末。